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Naoufal2BAC · Sciences Physiques · FR
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MathématiquesLes nombres complexesRésoudre les équations dans mathbbCmathbb CmathbbCBilan 7 : résoudre puis vérifier
Parties
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Bilan 7 : résoudre puis vérifier

#nombres-complexes#equations#bilan

Construit sur :Méthode Bac : une rédaction qui ne saute aucune étape

Résolvons

2z2−4z+10=0.2z^2-4z+10=0.2z2−4z+10=0.

On a Δ=(−4)2−4×2×10=−64=(8i)2\Delta=(-4)^2-4\times2\times10=-64=(8i)^2Δ=(−4)2−4×2×10=−64=(8i)2. Ainsi

z=4±8i4=1±2i.z=\frac{4\pm8i}{4}=\boxed{1\pm2i}.z=44±8i​=1±2i​.

Contrôle :

(1+2i)+(1−2i)=2=−−42,(1+2i)+(1-2i)=2=-\frac{-4}{2},(1+2i)+(1−2i)=2=−2−4​, (1+2i)(1−2i)=1+4=5=102.(1+2i)(1-2i)=1+4=5=\frac{10}{2}.(1+2i)(1−2i)=1+4=5=210​.
Carte précédenteMéthode Bac : une rédaction qui ne saute aucune étapePartie suivanteReconnaître les transformations avec z′=az+bz'=az+bz′=az+b
Dans cette partieRésoudre les équations dans mathbbCmathbb CmathbbC
  1. 1Avant de calculer : reconnaître le type d’équation
  2. 2Construire les solutions de z2=az^2=az2=a
  3. 3Propriété : les deux racines sont opposées
  4. 4Retrouver le discriminant
  5. 5Pourquoi la formule du second degré fonctionne encore
  6. 6Le théorème des trois cas
  7. 7Trois exemples, un pour chaque signe de DeltaDeltaDelta
  8. 8Contrôler les racines avec leur somme et leur produit
  9. 9Exemple Bac : résoudre z2+z+1=0z^2+z+1=0z2+z+1=0
  10. 10Méthode Bac : une rédaction qui ne saute aucune étape
  11. 11Bilan 7 : résoudre puis vérifier
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