Exemple Bac : résoudre $z^2+z+1=0$

Application

On considère l'équation suivante : $(E) : z \in \mathbb{C}\ /\ z^2+z+1=0$.

1. Calcul du discriminant : $\Delta = b^2-4ac = 1^2-4\times1\times1 = -3 < 0$

2. Solutions de l'équation :

Puisque $\Delta < 0$, l'équation a deux solutions complexes conjuguées :

$z_1 = \frac{-b+i\sqrt{-\Delta}}{2a} = \frac{-1+i\sqrt3}{2} = -\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt3}{2}$

$z_2 = \bar z_1 = -\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt3}{2}$