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Naoufal2BAC · Sciences Physiques · FR
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MathématiquesLes nombres complexesRésoudre les équations dans mathbbCmathbb CmathbbCAvant de calculer : reconnaître le type d’équation
Parties
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ActivitéCarte 1 sur 110% de la partie

Avant de calculer : reconnaître le type d’équation

#nombres-complexes#equations#methode

Construit sur :Bilan 6 : trois écritures, trois usages

Le chapitre utilise deux situations :

ÉquationPremier geste
z2=az^2=az2=aécrire z=x+iyz=x+iyz=x+iy, ou chercher module et argument
az2+bz+c=0az^2+bz+c=0az2+bz+c=0calculer Δ=b2−4ac\Delta=b^2-4acΔ=b2−4ac

Dans C\mathbb CC, une équation du second degré possède toujours deux racines comptées avec leur multiplicité. La seule nouveauté est que Δ<0\Delta<0Δ<0 n’arrête plus le calcul : on utilise i2=−1i^2=-1i2=−1.

Partie précédenteCompresser les angles avec l’exponentielleCarte suivanteConstruire les solutions de z2=az^2=az2=a
Dans cette partieRésoudre les équations dans mathbbCmathbb CmathbbC
  1. 1Avant de calculer : reconnaître le type d’équation
  2. 2Construire les solutions de z2=az^2=az2=a
  3. 3Propriété : les deux racines sont opposées
  4. 4Retrouver le discriminant
  5. 5Pourquoi la formule du second degré fonctionne encore
  6. 6Le théorème des trois cas
  7. 7Trois exemples, un pour chaque signe de DeltaDeltaDelta
  8. 8Contrôler les racines avec leur somme et leur produit
  9. 9Exemple Bac : résoudre z2+z+1=0z^2+z+1=0z2+z+1=0
  10. 10Méthode Bac : une rédaction qui ne saute aucune étape
  11. 11Bilan 7 : résoudre puis vérifier
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