Bilan 6 : trois écritures, trois usages

Pour le même nombre

$$z=\sqrt3+i =2\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right) =2e^{i\pi/6}.$$

• algébrique : addition et lecture de $\operatorname{Re}$, $\operatorname{Im}$ ;
• trigonométrique : module et argument visibles ;
• exponentielle : produits, quotients et puissances très courts.

Par exemple :

$$z^6=(2e^{i\pi/6})^6=64e^{i\pi}=\boxed{-64}.$$