DémonstrationCarte 6 sur 210% de la partiePourquoi la règle du produit reste vraie#logarithme#base-a#demonstrationConstruit sur :Les propriétés se transportent à toute baseDémonstration Démonstration de loga(x×y)=loga(x)+loga(y)\log_a(x\times y) = \log_a(x) + \log_a(y)loga(x×y)=loga(x)+loga(y). On a : loga(x×y)=ln(x×y)ln(a)=ln(x)+ln(y)ln(a)=ln(x)ln(a)+ln(y)ln(a)=loga(x)+loga(y)\log_a(x\times y) = \dfrac{\ln(x\times y)}{\ln(a)} = \dfrac{\ln(x) + \ln(y)}{\ln(a)} = \dfrac{\ln(x)}{\ln(a)} + \dfrac{\ln(y)}{\ln(a)} = \log_a(x) + \log_a(y)loga(x×y)=ln(a)ln(x×y)=ln(a)ln(x)+ln(y)=ln(a)ln(x)+ln(a)ln(y)=loga(x)+loga(y) Conclusion : loga(x×y)=loga(x)+loga(y)\log_a(x\times y) = \log_a(x) + \log_a(y)loga(x×y)=loga(x)+loga(y).Carte précédenteLes propriétés se transportent à toute baseCarte suivanteLe signe de lna\ln alna décide de tout
