Deux bases célèbres : $e$ et $10$

Cas particuliers

Cas $a = e$ :

$$\log_e(x) = \dfrac{\ln(x)}{\ln(e)} = \ln(x)$$

Donc le logarithme de base $a = e$ est le logarithme népérien.

Cas $a = 10$ : on obtient la fonction $f(x) = \log_{10}(x)$, appelée la fonction logarithme décimal. On note $\log_{10} = \text{Log}$, d'où :

$$f(x) = \log_{10}(x) = \text{Log}(x)$$ $$\text{Log}(10^r) = r \; ; \qquad \text{Log}(10) = 1 \; ; \qquad \text{Log}(1) = 0$$