PropriétéCarte 5 sur 210% de la partie

Les propriétés se transportent à toute base

#logarithme#base-a#produit#quotient#puissance

e

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Propriétés

Soit $a \in \,]0,1[\,\cup\,]1,+\infty[$ et pour tout $x, y \in \,]0,+\infty[$ , on a :

$\log_a(x \times y) = \log_a(x) + \log_a(y)$
$\log_a\left(\dfrac{1}{y}\right) = -\log_a(y)$
$\log_a\left(\dfrac{x}{y}\right) = \log_a(x) - \log_a(y)$
$\log_a(x^r) = r \times \log_a(x)$ avec $r \in \mathbb{Q}$
$\log_a(\sqrt{x}) = \dfrac{1}{2}\times\log_a(x)$ et $\log_a(\sqrt[3]{x}) = \dfrac{1}{3}\times\log_a(x)$

Propriétés

Soit

a \in \,]0,1[\,\cup\,]1,+\infty[

et pour tout

x, y \in \,]0,+\infty[

, on a :

\log_a(x \times y) = \log_a(x) + \log_a(y)

\log_a\left(\dfrac{1}{y}\right) = -\log_a(y)

\log_a\left(\dfrac{x}{y}\right) = \log_a(x) - \log_a(y)

\log_a(x^r) = r \times \log_a(x)

avec

r \in \mathbb{Q}

\log_a(\sqrt{x}) = \dfrac{1}{2}\times\log_a(x)

\log_a(\sqrt[3]{x}) = \dfrac{1}{3}\times\log_a(x)