Checkpoint : développer ou regrouper ?

Transforme sans calculatrice.

1. $\ln(5x)$.
2. $\ln\left(\dfrac{x^3}{y}\right)$.
3. $\ln a+\ln b-\ln c$.
4. Dire si $\ln(x+1)=\ln x+\ln1$ est vraie.

Pour $x,y,a,b,c>0$ :

$$\ln(5x)=\ln5+\ln x,$$ $$\ln\left(\frac{x^3}{y}\right)=3\ln x-\ln y,$$ $$\ln a+\ln b-\ln c=\ln\left(\frac{ab}{c}\right).$$

La quatrième égalité est fausse en général.