Racines, exposants et notation $\ln^2x$

Remarque

$$\ln(\sqrt{a}) = \dfrac{1}{2}\ln a \qquad \text{et} \qquad \ln(\sqrt[3]{a}) = \dfrac{1}{3}\ln a$$

On écrit :

• $\ln(x) \times \ln(x) = \ln^2(x)$
• Plus généralement, pour $n \in \mathbb{N}^*$ :

$$\underbrace{\ln(x) \times \ln(x) \times \cdots \times \ln(x)}_{n \text{ fois}} = \ln^n(x) = \ln^n x$$

Piège de notation

$$\ln^2x=(\ln x)^2 \qquad\text{mais}\qquad \ln(x^2)=2\ln|x|$$

lorsque $x\neq0$. Ce ne sont pas les mêmes expressions.