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Naoufal2BAC · Sciences Physiques · FR
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MathématiquesFonctions logarithmiquesLimites du logarithme : lire avant de calculerDeux bords, deux comportements
Parties
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ExplorationCarte 1 sur 110% de la partie

Deux bords, deux comportements

#logarithme#limite#graphe

Construit sur :Checkpoint : développer ou regrouper ?

Le domaine ]0,+∞[]0,+\infty[]0,+∞[ a deux bords :

x→0+etx→+∞.x\to0^+ \qquad\text{et}\qquad x\to+\infty.x→0+etx→+∞.

La courbe donne les deux limites de base :

lim⁡x→0+ln⁡x=−∞,lim⁡x→+∞ln⁡x=+∞.\lim_{x\to0^+}\ln x=-\infty, \qquad \lim_{x\to+\infty}\ln x=+\infty.x→0+lim​lnx=−∞,x→+∞lim​lnx=+∞.

Le symbole 0+0^+0+ est obligatoire : on ne peut pas approcher 000 par la gauche tout en restant dans le domaine de ln⁡x\ln xlnx.

Partie précédentePropriétés algébriques : transformer sans piègeCarte suivanteLe tableau complet des limites de référence
Dans cette partieLimites du logarithme : lire avant de calculer
  1. 1Deux bords, deux comportements
  2. 2Le tableau complet des limites de référence
  3. 3Ranger les limites en trois familles
  4. 4Ce que les limites disent sur la courbe
  5. 5Pourquoi le logarithme grandit lentement
  6. 6La méthode changement de variable + facteur connu
  7. 7Application 1 : fabriquer ln⁡t/t\ln t/tlnt/t
  8. 8Application 2 : inverser une limite signée
  9. 9Application 3 : isoler ln⁡(1+x)/x\ln(1+x)/xln(1+x)/x
  10. 10Diagnostic : forme indéterminée ou limite prête ?
  11. 11Checkpoint : choisis la bonne référence
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Graphique interactif
Près de 0 à droite, ln(x) plonge vers −∞ ; très loin à droite, il monte vers +∞ mais lentement.

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