Pourquoi un produit devient une somme

Les puissances additionnent leurs exposants :

$$e^p\times e^q=e^{p+q}.$$

Si $a=e^p$ et $b=e^q$, alors $\ln a=p$ et $\ln b=q$. Donc

$$\ln(ab)=p+q=\ln a+\ln b.$$

Voilà l’idée centrale :

Le logarithme transforme une multiplication en addition.

Il transforme ensuite un quotient en soustraction et une puissance en multiplication. C’est une machine à rendre les produits plus simples.