Écriture complexe d’une translation

Propriété

• L'écriture complexe de la translation $f = t_{\vec u}$ de vecteur $\vec u$ d'affixe le complexe $b$ est : $z'-z = b \qquad\text{ou bien}\qquad z' = z+b$

• Toute transformation $f$ dans le plan complexe qui transforme $M(z)$ au point $M'(z')$ tel que $z' = z+b$ est une translation de vecteur $\vec u$ d'affixe le complexe $b$.

Le repère immédiat est le coefficient de $z$ :

$$z'=z+b.$$

Le vecteur de translation a pour affixe $b$.