Ce que les limites disent sur la courbe

Remarques

• $\displaystyle\lim_{x\to0^+}\ln(x) = -\infty$. Donc la courbe $(C_f)$ de $f$ admet une asymptote verticale : la droite d'équation $x = 0$ (l'axe des ordonnées).
• $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\ln(x) = +\infty$. Donc la courbe $(C_f)$ de $f$ admet une branche parabolique (à déterminer).
• $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{\ln x}{x} = 0$ donc $a = \displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{f(x)}{x} = 0$. Donc la courbe $(C_f)$ de $f$ admet une branche parabolique de direction l'axe des abscisses.