Ranger les limites en trois familles

1. Aux bords du domaine

$$\ln x\to-\infty\ (x\to0^+), \qquad \ln x\to+\infty\ (x\to+\infty).$$

2. Le logarithme perd contre une puissance

$$\frac{\ln x}{x^n}\to0\quad(x\to+\infty,\ n>0),$$ $$x^n\ln x\to0^-\quad(x\to0^+,\ n>0).$$

3. Près de $1$

$$\frac{\ln x}{x-1}\to1 \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{\ln(1+h)}h\to1.$$

Trois tiroirs sont plus faciles à retrouver qu’un tableau de huit cases.