Application 2 : inverser une limite signée

Application

Calculer : $\displaystyle\lim_{\substack{x\to0\\x>0}}\dfrac{1}{x\ln x}$.

Solution.

On a : $\displaystyle\lim_{\substack{x\to0\\x>0}} x\ln x = 0^-$ (propriété), d'où :

$$\lim_{\substack{x\to0\\x>0}}\dfrac{1}{x\ln x} = -\infty$$

Conclusion : $\displaystyle\lim_{\substack{x\to0\\x>0}}\dfrac{1}{x\ln x} = -\infty$