Le quotient qui traduit toute une figure

Pour quatre points tels que $A\ne B$ et $C\ne D$, le quotient

$$\frac{z_D-z_C}{z_B-z_A}$$

porte deux messages :

$$\left|\frac{z_D-z_C}{z_B-z_A}\right| =\frac{CD}{AB},$$

et

$$\arg\left(\frac{z_D-z_C}{z_B-z_A}\right) =\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}\right)\pmod{2\pi}.$$

Son module compare des longueurs ; son argument compare des directions.