Exemple Bac : identifier un triangle

Soient $A(0)$, $B(2)$ et $C(1+i\sqrt3)$. Calculons

$$\frac{z_C-z_A}{z_B-z_A} =\frac{1+i\sqrt3}{2} =e^{i\pi/3}.$$

Son module vaut $1$, donc $AC=AB$. Son argument vaut $\pi/3$, donc $\widehat{BAC}=\pi/3$. Un triangle isocèle dont l’angle au sommet vaut $\pi/3$ est équilatéral :

$$\boxed{ABC\ \text{est équilatéral}}.$$