PropriétéCarte 3 sur 120% de la partie

Équation réduite et équation développée

#sphere#equation-cartesienne

La forme réduite permet de lire directement le centre et le rayon. La forme développée est utile pour comparer ou transformer une équation.

Soit la sphere $(S)=S\big(\Omega(a,b,c),R\big)$ .

$M(x,y,z)\in(S)\iff \Omega M=R\iff (x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=R^{2}$

ou bien, en developpant : $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2ax-2by-2cz+d=0\qquad\text{avec}\qquad d=a^{2}+b^{2}+c^{2}-R^{2}$

Note. Dans le document d'origine, l'ecriture developpee comportait une coquille $((x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2)$ ; la forme correcte est bien $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$ .

PropriétéCarte 3 sur 120% de la partie

Équation réduite et équation développée

#sphere#equation-cartesienne

Construit sur :Définition de la sphère

La forme réduite permet de lire directement le centre et le rayon. La forme développée est utile pour comparer ou transformer une équation.

Soit la sphere $(S)=S\big(\Omega(a,b,c),R\big)$ .

$M(x,y,z)\in(S)\iff \Omega M=R\iff (x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=R^{2}$

ou bien, en developpant : $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2ax-2by-2cz+d=0\qquad\text{avec}\qquad d=a^{2}+b^{2}+c^{2}-R^{2}$

Note. Dans le document d'origine, l'ecriture developpee comportait une coquille $((x-a)^2+(y-a)^2+(z-a)^2)$ ; la forme correcte est bien $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$ .