Équation ou inéquation : le même départ

Pour résoudre une expression avec des logarithmes :

1. déterminer le domaine ;
2. transformer seulement dans ce domaine ;
3. résoudre l’équation algébrique ;
4. intersecter avec le domaine.

Pour $A>0$ et $B>0$, la stricte croissance donne

$$\ln A=\ln B\Longleftrightarrow A=B$$

et

$$\ln A\leq\ln B\Longleftrightarrow A\leq B.$$

Le logarithme conserve l’ordre parce que $\ln$ est croissante. Cette phrase justifie le passage entre les deux inégalités.