Le trou dans le tableau des primitives

Commençons par un rappel très court :

$$F'(x)=f(x)$$

signifie que $F$ est une primitive de $f$.

Tu connais déjà plusieurs chemins « à l’envers » :

$$2x\longmapsto x^2, \qquad \cos x\longmapsto\sin x.$$

Il reste une fonction importante :

$$f(x)=\frac1x.$$

La règle des puissances ne peut pas nous aider, car

$$\frac1x=x^{-1}$$

et la formule demanderait de diviser par $-1+1=0$.

La question du jour. Quelle fonction faut-il dériver pour obtenir $\dfrac1x$ ?

Cette nouvelle primitive reçoit un nom :

$$\boxed{\ln x}.$$

Nous la construisons d’abord pour $x>0$ et nous choisissons celle qui vérifie

$$\ln1=0.$$

Ne cherche pas encore à calculer des logarithmes. Pour l’instant, retiens seulement : $\ln$ remplit le trou laissé par la primitive de $1/x$.