Bilan : intégrale signée ou aire géométrique ?

Soit $f(x)=x$ sur $[-2,1]$.

1. Calculer $\displaystyle I=\int_{-2}^1x\,dx$.
2. Calculer l’aire $\mathcal A$ entre $(C_f)$ et l’axe des abscisses.

Correction

$$I=\left[\frac{x^2}{2}\right]_{-2}^1 =\frac12-2 =-\frac32.$$

Pour l’aire, on découpe à $0$ :

$$\mathcal A =-\int_{-2}^0x\,dx+\int_0^1x\,dx =2+\frac12 =\boxed{\frac52\ \text{u.a.}}.$$

L’intégrale et l’aire répondent donc à deux questions différentes.