Avant toute aire : déterminer le signe

Sur un intervalle $[a,b]$ :

• si $f(x)\geq0$, l’aire entre la courbe et l’axe des abscisses est $\int_a^bf(x)\,dx$ ;
• si $f(x)\leq0$, l’intégrale est négative mais l’aire est $-\int_a^bf(x)\,dx$ ;
• si $f$ change de signe, il faut découper aux racines.

La première étape d’un calcul d’aire est donc toujours :

$$\boxed{\text{résoudre }f(x)=0\text{ et établir le signe de }f}.$$