Théorème : aire comprise entre deux courbes

Aire entre deux courbes

On considère le domaine du plan compris entre deux courbes $(C_f)$ et $(C_g)$ et les droites d'équations $x = a$ et $x = b$.

L'aire $\mathcal{A}$ de ce domaine est :

$\mathcal{A} = \int_a^b |f(x) - g(x)|\,dx \times \|\vec i\|\,\|\vec j\| \quad (\text{u.a})$

Si l’on sait que $f(x)\geq g(x)$ sur tout $[a,b]$, la valeur absolue disparaît :

$$\mathcal A =\int_a^b\big(f(x)-g(x)\big)\,dx \times\|\vec i\|\,\|\vec j\|.$$

Il faut donc commencer par résoudre $f(x)=g(x)$ et comparer les deux fonctions.