De la courbe aux disques de rayon |f(x)|

On fait tourner la courbe $y=f(x)$ autour de l’axe des abscisses. À une abscisse $x$, la section perpendiculaire à l’axe est un disque de rayon $|f(x)|$.

L’aire de ce disque est

$$\pi|f(x)|^2=\pi\big(f(x)\big)^2.$$

En additionnant ces sections de $a$ à $b$, on obtient

$$\int_a^b\pi\big(f(x)\big)^2\,dx.$$

Le carré explique pourquoi le signe de $f$ ne change pas le volume.