Bilan : choisir une propriété avant de calculer

Pour chaque question, nomme d’abord la propriété utilisée.

1. Exprimer $\displaystyle\int_4^1 f(x)\,dx$ avec des bornes croissantes.
2. Simplifier $\displaystyle\int_0^2 f(x)\,dx+\int_2^5 f(x)\,dx$.
3. Développer $\displaystyle\int_a^b(3f(x)-2g(x))\,dx$.
4. Si $2\leq f(x)\leq5$ sur $[1,4]$, encadrer $\displaystyle\int_1^4f(x)\,dx$.

Correction

$$\int_4^1f(x)\,dx=-\int_1^4f(x)\,dx,$$ $$\int_0^2f(x)\,dx+\int_2^5f(x)\,dx=\int_0^5f(x)\,dx,$$ $$\int_a^b(3f-2g) =3\int_a^bf-2\int_a^bg,$$ $$6\leq\int_1^4f(x)\,dx\leq15.$$