Application : calculer une intégrale avec |x|

Cherche d’abord la racine de $x$, puis écris la formule de $|x|$ sur chacun des deux intervalles.

Exercice

Calculer $\displaystyle \int_{-1}^{2} |x|\,dx$.

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Correction

On découpe l'intégrale avec la relation de Chasles, car $|x| = -x$ sur $[-1,0]$ et $|x| = x$ sur $[0,2]$ :

= \left[-\tfrac{1}{2}x^2\right]_{-1}^{0} + \left[\tfrac{1}{2}x^2\right]_{0}^{2} = \tfrac{1}{2} + 2 = \tfrac{5}{2}$$