Checkpoint convergence monotone

Soit $\displaystyle u_n=5+\frac2{n+1}$.

1. Montre que $u_n>5$.
2. Montre que $(u_n)$ est décroissante.
3. Déduis qu'elle converge.
4. Calcule sa limite.

Réponse. La suite est minorée par $5$ et $\displaystyle u_{n+1}-u_n=-\frac2{(n+1)(n+2)}<0$. Elle converge par le théorème monotone et borné, puis $u_n\to5$.