Ce que le théorème n'autorise pas

• Croissante seulement : elle peut tendre vers $+\infty$.
• Majorée seulement : elle peut osciller.
• Bornée seulement : $(-1)^n$ reste un contre-exemple.
• « Les premiers termes montent » : ce n'est pas une preuve de monotonie.
• Résoudre $f(x)=x$ : cela donne des candidats, pas la convergence.

La paire gagnante est direction + barrière adaptée.