La rédaction en trois preuves

Pour appliquer le théorème :

1. Monotonie — prouve le signe de $u_{n+1}-u_n$ ou utilise une fonction.
2. Borne adaptée — majorant si la suite croît, minorant si elle décroît.
3. Conclusion — cite exactement le théorème.

Modèle :

La suite $(u_n)$ est croissante et majorée par $M$. D'après le théorème de convergence monotone, $(u_n)$ est convergente.

Ne commence pas par « elle converge vers $\ell$ » avant d'avoir justifié l'existence de $\ell$.