Pourquoi deux informations suffisent

Imagine une suite qui :

• monte à chaque étape ;
• ne peut jamais dépasser $3$.

Elle ne peut ni redescendre, ni s'échapper vers $+\infty$. Ses termes sont obligés de se serrer vers une valeur finie.

Le théorème affirme l'existence d'une limite. Il ne donne pas automatiquement sa valeur.