Converger ne signifie pas converger vers la borne choisie

Si une suite est croissante et majorée par $10$, le théorème assure qu'elle converge, mais sa limite peut être $2$, $7$ ou $10$.

Exemple.

$$u_n=2-\frac1{n+1}$$

est croissante et majorée par $10$, mais

$$\lim_{n\to+\infty}u_n=2.$$

Une borne sert à empêcher la fuite. Pour trouver la valeur de la limite, utilise une formule explicite ou, dans une récurrence, une équation de point fixe.