Bilan 5 : choisir la bonne écriture

La forme algébrique est idéale pour additionner. La forme trigonométrique est idéale pour multiplier, diviser et calculer des puissances.

Pour $z=\sqrt3+i$ :

$$z=2\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right).$$

Donc, sans développer,

$$z^3=8\left(\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi}{2}\right) =\boxed{8i}.$$