Pourquoi écrire $e^{i heta}$ ?

L’écriture

$$\cos\theta+i\sin\theta$$

est précise mais longue. Euler propose le raccourci

$$e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta.$$

Ainsi,

$$z=r(\cos\theta+i\sin\theta) \quad\Longleftrightarrow\quad z=re^{i\theta}.$$

Ce n’est pas une nouvelle information : c’est une écriture plus compacte de la même longueur $r$ et du même angle $\theta$.