Méthode d’étude de a puissance u(x)

Pour

$$f(x)=a^{u(x)} \qquad(a>0,\ a\neq1),$$

utilise la même feuille de route.

Domaine

Le domaine est celui de $u$.

Réécriture

$$a^{u(x)}=e^{u(x)\ln a}.$$

Dérivée

$$f'(x)=u'(x)\ln(a)\,a^{u(x)}.$$

Limites

Étudie $u(x)\ln a$, puis compose avec $e^t$.

Signe de la dérivée

Comme $a^{u(x)}>0$, le signe de $f'$ est celui de

$$u'(x)\ln a.$$