Les relations réciproques avec log base a

Remarques

• Pour tout $x \in \mathbb{R}$ : $\log_a\left(a^x\right) = x$.
• Pour tout $x > 0$ : $a^{\log_a(x)} = x$.
• Pour tout $x \in \mathbb{R}$ : $10^x = y \iff x = \text{Log}(y)$.

📌 À retenir Ces remarques sont le pendant, pour la base $a$, des relations $\ln(e^x) = x$ et $e^{\ln x} = x$ vues pour la base $e$. Le cas $a = 10$ correspond au logarithme décimal, noté $\text{Log}$.

Dans l’équivalence

$$10^x=y\Longleftrightarrow x=\operatorname{Log}(y),$$

il faut toujours préciser $y>0$, puisque le logarithme décimal n’accepte que des arguments positifs.