Application directe : intégrer x eˣ

Rédige d’abord le choix de $u,u',v',v$, puis applique la formule. Le fait que $(e^x)'=e^x$ rend le calcul particulièrement court.

Exercice

Calculer $\displaystyle K = \int_0^{1} x\,e^{x}\,dx$ par intégration par parties.

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Correction

On pose : $u(x) = x$, $u'(x) = 1$, $v'(x) = e^x$, $v(x) = e^x$.

= \big(1\cdot e^1 - 0\big) - \big[\,e^x\,\big]_0^{1} = e - (e - 1) = 1$$