Théorème d’intégration par parties

Théorème (intégration par parties)

Soit $u$ et $v$ deux fonctions dérivables sur $[a,b]$ dont les dérivées $u'$ et $v'$ sont continues sur $[a,b]$. On a :

$\int_a^b u(x)\,v'(x)\,dx = \big[\,u(x)\,v(x)\,\big]_a^b - \int_a^b u'(x)\,v(x)\,dx$

La formule transforme une intégrale en une autre. Elle est utile seulement si $\int u'v$ est plus simple que l’intégrale initiale $\int uv'$.