Méthode : choisir u et v′ sans perdre les bornes

Méthode / disposition

Pour appliquer l'intégration par parties, on choisit $u$ (à dériver) et $v'$ (à intégrer), puis on complète le tableau :

On applique ensuite :

= \underbrace{\big[\,u\,v\,\big]_a^b}_{(2)} - \underbrace{\int_a^b u'\,v\,dx}_{(3)}$$ > **Conseil :** choisir $u$ de sorte que $u'$ soit plus simple > (par exemple $u = x$, ou $u = \ln x$). Après avoir trouvé $v$, recopie immédiatement les bornes dans les deux termes :

[uv]_a^b-\int_a^bu'v.

$$Cette habitude évite de transformer par erreur une intégrale définie en primitive sans bornes.$$