Exercice 2 : modèle géométrique

Une substance radioactive conserve $82\%$ de sa masse chaque année. Sa masse initiale est $500$ g.

1. Écris $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
2. Donne $u_n$ en fonction de $n$.
3. Étudie la monotonie.
4. Détermine la limite et interprète-la.
5. Calcule la masse totale formelle $u_0+u_1+\cdots+u_{10}$.

Point clé. La raison est $q=0{,}82$, comprise entre $0$ et $1$.