Un terme compliqué entre deux termes simples

Le terme $\cos n$ oscille et n'a pas de limite. Mais

$$-1\leq\cos n\leq1.$$

Après division par $n>0$ :

$$-\frac1n\leq\frac{\cos n}{n}\leq\frac1n.$$

Les deux barrières tendent vers $0$. Le terme du milieu est donc forcé de tendre vers $0$.