Exemple Bac : continuité en x₀=2

Soit :

$$f(x)= \begin{cases} \dfrac{2x^3-x-14}{x^2-x-2},&x>2,\\[5pt] \dfrac{x-2}{2x^2+x-10},&x<2,\\[5pt] \dfrac19,&x=2. \end{cases}$$

Commence par factoriser les dénominateurs :

$$x^2-x-2=(x-2)(x+1), \qquad 2x^2+x-10=(x-2)(2x+5).$$

Pour le côté gauche :

$$\frac{x-2}{(x-2)(2x+5)} =\frac1{2x+5} \longrightarrow\frac19=f(2).$$

Le côté droit doit être calculé séparément après factorisation du numérateur.

Objectif. Ne conclus pas « continue » après un seul côté. La continuité complète demande gauche = droite = $f(2)$.