Aller au contenu
jib20
AccueilCoursExercicesExamensQCMsNotebookProgrèsParcours IABientôt
Paramètres
jib20
N
Naoufal2BAC · Sciences Physiques · FR
AccueilCoursExercicesQCMsNotebookProgrès
MathématiquesLimites et continuitéContinuité en un pointCas 2 : la limite existe mais n'est pas f(a)
Parties
12345678910
ExplorationCarte 3 sur 110% de la partie

Cas 2 : la limite existe mais n'est pas f(a)

#continuite#valeur#graphe

Construit sur :Cas 1 : les deux côtés ne se rejoignent pas

Les deux morceaux de la courbe arrivent ici à la même hauteur, mais la valeur choisie au point est différente.

lim⁡x→1−f(x)=lim⁡x→1+f(x)=lim⁡x→1f(x),\lim_{x\to1^-}f(x) =\lim_{x\to1^+}f(x) =\lim_{x\to1}f(x),x→1−lim​f(x)=x→1+lim​f(x)=x→1lim​f(x),

mais :

lim⁡x→1f(x)≠f(1).\lim_{x\to1}f(x)\neq f(1).x→1lim​f(x)=f(1).

La fonction n'est donc pas continue en 111.

Image mentale. Le trou montre la limite ; le point isolé montre f(1)f(1)f(1).

Carte précédenteCas 1 : les deux côtés ne se rejoignent pasCarte suivanteCas 3 : la limite est égale à f(a)
Dans cette partieContinuité en un point
  1. 1La continuité en une image
  2. 2Cas 1 : les deux côtés ne se rejoignent pas
  3. 3Cas 2 : la limite existe mais n'est pas f(a)
  4. 4Cas 3 : la limite est égale à f(a)
  5. 5Définition de la continuité en un point
  6. 6Définition formelle avec epsilon
  7. 7La méthode en trois lignes
  8. 8Activité : un raccord réussi en x=1
  9. 9Activité : quand la limite n'existe pas
  10. 10Exemple Bac : continuité en x₀=2
  11. 11Exercice : x sin(3/x) et le théorème des gendarmes
Voir toutes les cartes
Graphique interactif
La limite en 1 existe, mais le point plein représentant f(1) est ailleurs.

Glisse les points, zoome ou déplace le repère pour explorer.