Activité : quand la limite n'existe pas

Soit :

$$h(x)= \begin{cases} 2x+2,&x<-1,\\ -3x+3,&x>-1, \end{cases} \qquad h(-1)=3.$$

1. Calcule $\lim_{x\to-1^-}h(x)$.
2. Calcule $\lim_{x\to-1^+}h(x)$.
3. La limite en $-1$ existe-t-elle ?
4. Compare avec $h(-1)$.

Correction.

$$\lim_{x\to-1^-}h(x)=0, \qquad \lim_{x\to-1^+}h(x)=6.$$

Les deux côtés diffèrent : la limite n'existe pas. La fonction n'est donc pas continue en $-1$, quelle que soit la valeur isolée $h(-1)=3$.