La méthode en trois lignes

Pour étudier la continuité de $f$ en $a$ :

1. Calculer la valeur

$$f(a)=\cdots$$

2. Calculer la limite

$$\lim_{x\to a}f(x)=\cdots$$

Pour une fonction par morceaux, commencer par les limites à gauche et à droite.

3. Comparer

$$\lim_{x\to a}f(x)=f(a) \quad\Rightarrow\quad f\text{ continue en }a.$$

Piège. Calculer seulement $f(a)$ ne prouve pas la continuité. Calculer seulement la limite non plus.