Définition de la continuité en un point

Soit $f$ définie sur un intervalle de centre $a$.

$$\boxed{ f\text{ est continue en }a \iff \lim_{x\to a}f(x)=f(a) }$$

Cette égalité contient trois exigences :

1. $f(a)$ existe ;
2. $\lim_{x\to a}f(x)$ existe et est finie ;
3. les deux valeurs sont égales.

Phrase Bac. « Comme $\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$, la fonction $f$ est continue en $a$. »

Si une seule des trois exigences échoue, la fonction n'est pas continue au point.