Après la longueur, la direction

Le module répond à « quelle distance ? ». L’argument répond à « dans quelle direction ? ». Pour $z\ne0$, ces deux informations repèrent entièrement le point $M(z)$ dans le plan.

Activité

Le plan complexe $(P)$ est muni d'un repère orthonormé direct $(O,\vec u,\vec v)$. $M(z)$ avec $z = 2+2i$.

1. Construire le point $M$ dans le plan complexe $(P)$.
2. Donner une mesure de l'angle orienté $(\vec u,\overrightarrow{OM})$, puis toutes les mesures.

On trouve $\dfrac{\pi}{4}$ comme mesure de l'angle $(\vec u,\overrightarrow{OM})$ : c'est l'argument du nombre complexe $z = 2+2i$.