Huit points pour automatiser les directions

Énoncé

1. Dans le plan complexe $(P)$ muni d'un repère orthonormé direct $(O,\vec u,\vec v)$, construire les points suivants :

$M_1(z_1=2),\ M_2(z_2=-3),\ M_3(z_3=2i),\ M_4(z_4=-3i),\ M_5(z_5=1+i),$ $M_6(z_6=1-i),\ M_7(z_7=2+2i),\ M_8(z_8=-1-i)$

2. En déduire les arguments des affixes des points précédents.

Indication

Pour les points hors des axes ($M_5$ à $M_8$), place le point, relie-le à l'origine, puis lis l'angle formé avec l'axe réel positif — ou calcule $\tan\alpha = \dfrac{y}{x}$ en tenant compte du quadrant.

Correction guidée

$$\begin{array}{c|c} z & \arg(z)\pmod{2\pi}\\ \hline 2 & 0\\ -3 & \pi\\ 2i & \frac{\pi}{2}\\ -3i & -\frac{\pi}{2}\\ 1+i & \frac{\pi}{4}\\ 1-i & -\frac{\pi}{4}\\ 2+2i & \frac{\pi}{4}\\ -1-i & -\frac{3\pi}{4} \end{array}$$

Les deux dernières lignes montrent un point essentiel : multiplier les coordonnées par un même réel positif change le module, pas la direction.