Appliquer les règles sans perdre le signe

1. Produit

Pour $z=(1+i)(\sqrt3+i)$ :

$$\arg(z)=\arg(1+i)+\arg(\sqrt3+i) =\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6} =\frac{5\pi}{12}\pmod{2\pi}.$$

2. Quotient

Pour $z=\dfrac{1+i}{1-i}$ :

$$\arg(z)=\frac{\pi}{4}-\left(-\frac{\pi}{4}\right) =\frac{\pi}{2}\pmod{2\pi}.$$

3. Conjugué

Comme $\overline{1-i}=1+i$ :

$$\arg(\overline{1-i})=\arg(1+i)=\frac{\pi}{4}\pmod{2\pi}.$$

On retrouve aussi $\arg(\overline z)=-\arg(z)$ avec $\arg(1-i)=-\pi/4$.