Calculs guidés : sommes et produits

Sur chaque ligne, repère le moment où $i^2$ apparaît. C’est exactement à cet endroit qu’un terme imaginaire devient réel.

Exemple

Avec $z = 1+5i$ et $z' = 2-3i$ :

• $z + z' = 1+5i+2-3i = 3+2i$

• $z \times z' = (1+5i)(2-3i)$ $= 1\times 2 + 5i\times(-3i) + (1\times(-3)+5\times 2)i = 17+7i$

• $-3 \times z = -3\times(1+5i) = -3-15i$

• $(2+3i)\times\overline{(2+3i)} = 2^2+3^2 = 13$

• $z_1 = 2+5i - (-4+2i) = 2+4+(5-2)i = 6+3i$

• $z_2 = 2+5i-3i(-4+2i) = 2+5i+12i+6 = 8+17i$

• $z_3 = (2+5i)(-4+2i) = 2\times(-4)+5i\times 2i + (2\times 2+5\times(-4))i = -18-16i$

Remarque : $i^2 = -1$ apparaît dès qu'on multiplie deux termes en $i$, il faut toujours simplifier.