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Mathématiques Fonctions logarithmiques Étude complète de

\ln x

et naissance du nombre

e

Pourquoi le nombre

e

apparaît naturellement

Parties

ExplorationCarte 4 sur 90% de la partie

Pourquoi le nombre $e$ apparaît naturellement

#logarithme#nombre-e#fonction-reciproque

Construit sur :Explorer la courbe de

\ln x

La fonction $\ln$ est continue, strictement croissante, et son image est $\mathbb R$ . Il existe donc un unique nombre positif dont le logarithme vaut $1$ .

On l’appelle $e^x=y\Longleftrightarrow \ln y=x.$ :

\ln e=1.

Le logarithme népérien et l’exponentielle font des trajets inverses :

e^x=y\Longleftrightarrow \ln y=x.

Carte précédenteExplorer la courbe de $\ln x$ Carte suivanteDéfinition et repères du nombre $e$

Dans cette partieÉtude complète de $\ln x$ et naissance du nombre $e$

1Les quatre repères qui dessinent toute la courbe
2Étude complète : relier chaque calcul au graphique
3Explorer la courbe de $\ln x$
4Pourquoi le nombre $e$ apparaît naturellement
5Définition et repères du nombre $e$
6Traduire entre logarithme et exponentielle
7Application : exclure la valeur $e^3$
8Méthode universelle d’étude d’une fonction logarithmique
9Checkpoint : reconstruis la courbe sans la voir

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Graphique interactif

Les courbes y=e^x et y=ln(x) sont symétriques par rapport à la droite y=x.

Glisse les points, zoome ou déplace le repère pour explorer.